Могут ли совпадать а и ат

Загрузить всю книгу

Вопросы повышенной сложности

1. Если матрицы А и В можно умножать, следует ли из этого, что их можно складывать?

2. Если матрицы А и В можно складывать, следует ли из этого, что их можно умножать?

3. Как выглядит матрица (А Т ) Т ?

4. Верно ли равенство (А+В)(А-В)=А 2 -В 2 ?

3) Верно, если АВ=ВА

5. Как изменится произведение матриц А и В, если переставить i –ю и j –ю строки матрицы А?

1) Произведение не изменится

2) В произведении АВ поменяются местами i –я и j –я строки

3) В произведении АВ поменяются местами i –й и j –й столбцы

4) Произведение изменится, но без закономерности

Суммаматриц А = (a_ij) и В = (b_ij) одинакового размера есть матрица С= (с_ij) того же размера ( A + B = C ), причем c_ij = а_ij + b_ij" i,j.

Произведениемматрицы А = (a_ij) на число l называется матрица С= (с_ij) того же размера, что и матрица А ( lA = C ), причем с_ij =la_ij " i,j .

Разность матриц А = (a_ij) и В = (b_ij) одинакового размера определяется как сумма матрицы А и умноженной на –1 матрицы В ( С =A — B = A + (-1)B ), т.е. c_ij = а_ij — b_ij" i,j.

Задание для самоконтроля: Найти линейную комбинацию матриц

1) 2А + 3В, где А = , В = . 2) А – λЕ, где А = .
Произведением АВ матриц А и В (размером mxn и nxr соответственно) называется

матрица Сразмера mxr, такая что

Т.о. каждый элемент с_ij матрицы С равен сумме произведений соответствующих элементов i-ой строки матрицы А и j-го столбца матрицы В. Другими словами, чтобы найти элемент с_ij нужно умножить элементы i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В и полученные произведения сложить.

Произведение АВ существует, только если число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. При этом, если размеры матриц А и В mxn и nxr соответственно, то размер матрицы С будет mxr: ( [mxn] ×[nxr] = [mxr] ).

Задание для самоконтроля:

1) Найти (если возможно) произведение матриц: 1) , 2) .

2)Найти значение матричного многочлена f (A), если: f (х) = -2х 2 + 5х + 9, А = .

В общем случае АВ ¹ ВА. Если АВ = ВА, то матрицы А и В называются перестановочными (коммутирующими).

Задание для самоконтроля:

1) Проверить, коммутируют ли матрицы: 1) , 2) .

Транспонированной к матрицеА = (a_ij)называется матрица А Т такая, что a_ij Т = a_ji, т.е. все строки матрицы А Т равны соответствующим столбцам матрицы А.

Задание для самоконтроля:

1) Транспонировать матрицы: 1) , 2) , 3) .

Ступенчатая матрица (на примерах):

Элементарными преобразованиями матрицыназываются следующие операции:

1. Перестановка местами двух строк (столбцов).

2. Умножение строки (столбца) на число, отличное от нуля.

3. Добавление к элементам одной строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на некоторое число.

Матрица В, полученная из матрицы А с помощью элементарных преобразований, называется эквивалентной матрице А ( В

Задание для самоконтроля:

Привести к ступенчатому виду матрицы: 1) 2) 3) .

Контрольные вопросы:

1. Если матрицы А и В можно умножать, следует ли из этого, что их можно складывать?
2. Если матрицы А и В можно складывать, следует ли из этого, что их можно умножать?
3. Можно ли умножить квадратную матрицу на неквадратную?
4. Может ли произведение неквадратных матриц быть квадратной матрицей?
5. Может ли при умножении ненулевых матриц получиться нулевая матрица?
6. Могут ли совпадать матрицы А и А Т ?
7. Как выглядит матрица (А Т ) Т ?
8. Верно ли равенство (А + В) Т = А Т + В Т ?
9. Верно ли равенство (А + Е) (А – Е) = А 2 – Е?
10. Могут ли быть эквивалентными матрицы с различным количеством строк? столбцов?
11. Может ли нулевая матрица быть эквивалентной ненулевой матрице?

Укажите ваш логин и пароль, если вы уже зарегистрированы на feniks.help

Неправильный логин или пароль.

Укажите электронный адрес и пароль.

Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено письмо со ссылкой на форму изменения пароля или SMS сообщение с новым паролем.

Инструкция по изменению пароля отправлена на почту.

Чтобы зарегистрироваться, укажите ваш email и пароль

Нажимая кнопку "Зарегистрироваться" вы даете согласие на обработку персональных данных в соответствии с политикой конфеденциальности.